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初一上册几何证明题(精选多篇)

时间:2024-03-17 23:35:27
初一上册几何证明题(精选多篇)[此文共2274字]

第一篇:初一上册几何证明题

初一上册几何证明题

1.

在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc边上的一点,连接ae,过c作cf⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d,试说明:ae=cd。

满意回答

因为ae⊥cf,bd⊥bc

所以∠afc=90°,∠dbc=90°

又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc

因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°

所以∠cae=∠ecf

又ac=bc

所以△ace全等于△cbd(asa)

所以ae=cd

像这类题目,一般用全等较好做些

2.

如图所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,试说明∠c=∠b.

解:

证1:

∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(内错角相等)

证2:

△abo内角和180=△cdo内角和180

∠a=∠d

∠aob=∠d0c

∴∠c=∠b

证明:显然有:∠aob=∠cod(两直线相交,对顶角相等)

又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º

∴一定有∠c=∠b.

3.

(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f,使ae=ef。be=ed,对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题:证明:过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证。

第二篇:初一几何证明题

初一《几何》复习题2014--6—29姓名:一.填空题

1.过一点

2.过一点,有且只有直线与这条直线平行;

3.两条直线相交的,它们的交点叫做;4.直线外一点与直线上各点连接的中,最短;a b 5.如果c[图1]6.如图1,ab、cd相交于o点,oe⊥cd,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;a7.如图2,ac⊥bc,cd⊥ab,b点到ac的距离是a点到bc的距离是,c点到ab的距离是d43

8.如图3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;cb

二.判断题[图2][图3] 1.有一条公共边的两个角是邻补角;()2.不相交的两条直线叫做平行线;()

3.垂直于同一直线的两条直线平行;()4.命题都是正确的;()

5.命题都是由题设和结论两部分组成()6.一个角的邻补角有两个;() 三.选择题

1.下列命题中是真命题的是()a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b,a⊥c,那

么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是()a、过直线ab外一点c作ab的平行线cf b、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补,则两直线平行d、两个角互为

补角,与这两个角所在位置无关a 3.如图4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,则需 ()da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [图4] 4.将命题“同角的补角相等”改写成“如果??,那么??”的形式,正确的是()

a.如果同角的补角,那么相等b.如果两个角是同一个角,那么它们的补角相等 c.如果有一个角,那么它们的补角相等d.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等 四.解答下列各题 :p 1. 如图5,能表示点到直线(或线段)的距离的线段qac 有、、;abf 2.如图6,直线ab、cd分别和ef相交,已知ab∥cd,orebba平分∠cbe,∠cbf=∠dfe,与∠d相等的角有∠[图5][图6]d∠、∠、∠、∠等五个。c 五.证明题e[图8]如图7,已知:be平分∠abc,∠1=∠3。求证:de∥bcb[图7]cadb

六.填空题

1.过一点可以画条直线 ,过两点可以画 2.在图8中,共有条线段,共有个锐角,个直角,∠a的余角是; 3.ab=3.8cm,延长线段ab到c,使bc=1cm,再反向延长ab到d,使ad=3cm,e是ad中点,f是cd的中点,则ef=cm ;

4.35.56°=度 分秒;105°45′15″—48°37′26 ″ 5.如图9,三角形abc中,d是bc上一点,e是ac上一点,ad与be交于f点,则图中共有e 6.如图10,图中共有条射线,七.计算题bdc 1.互补的两个角的比是1:2,求这两个角各是多少度?[图9]

a2.互余的两角的差为15°,小角的补角比大角的补角大多少?e

bdc[图10] 1.如图11,aob是一条直线,od是∠boc的平分线,若∠aoc=34°56′求∠bod的度数;

dc 八.画图题。1 .已知∠α,画出它的余角和补角,并表示出来aob

[图11]北 2.已知∠α和∠β,画一个角,使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照图12,作出表示下列方向的射线:西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九.证明题[图12]南 两直线平行,内错角的平分线平行(要求:画出图形,写出已知、(推荐访问范文网:WwW.)求证,并进行证明) 已知:求证:证明:

第三篇:初一几何证明题

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f,使ae=ef。be=ed,对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题:证明:过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1.已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z

证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点.

过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj,en=2hd。

又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与cn相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=cn是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=cn还成立

证明;如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn

∴δbdm≌δcne∴bm=cn

3.三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=()

因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°

4.在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。且角paq=45°,求证:pq=pb+dq

延长cb到m,使bm=dq,连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

第四篇:初一几何证明题

初一几何证明题

1. 如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:ab∥cd。

a

b

d

c

2.如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3. 如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:cd∥op。

d

p

/

c

ob

4. 如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5. 已知∠a=∠e,fg∥de,求证:∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800

,求证:a∥b,c∥d。

cd

a

b

7.如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求

a

证:ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450

,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:ab∥cd。

c

a

b

10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900

,求证:ae⊥de,ab∥cd。

a

d

be

第五篇:初一几何证明题

三角形

1、已知δabc,ad是bc边上的中线。e在ab边上,ed平分∠adb。f在ac边上,fd平分∠adc。求证:be+cf>ef。

1、已知δabc,bd是ac边上的高,ce是ab边上的高。f在bd上,bf=ac。g在ce延长线上,cg=ab。求证:ag=af,ag⊥af。

3、已知δabc,ad是bc边上的高,ad=bd,ce是ab边上的高。ad交ce于h,连接bh。求证:bh=ac,bh⊥ac。

4、已知δabc,ad是bc边上的中线,ab=2,ac=4,求ad的取值范围。

5、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线,p是ad上任意一点。求证:ab-ac>pb-pc。

6、已知δabc,ab>ac,ae是外角平分线,p是ae上任意一点。求证:pb+pc>ab+ac。

7、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线。求证:bd>dc。

8、已知δabd是直角三角形,ab=ad。δace是直角三角形,ac=ae。连接cd,be。求证:cd=be,cd⊥be。

9、已知δabc,d是ab中点,e是ac中点,连接de。求证:de‖bc,2de=bc。

10、已知δabc是直角三角形,ab=ac。过a作直线an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。求证:de=bd-ce。

四边形

1、已知四边形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。e在bc边上,be=cd。ae交bd于f。求证:ae⊥bd。

2、已知δabc,ab>ac,bd是ac边上的中线,ce⊥bd于e,af⊥bd延长线于f。求证:be+bf=2bd。

3、已知四边形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。

4、已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分线,af⊥be延长线于f。求证:be=2af。

5、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。求证:cd=bg。

6、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。求证:ac=ag。

7、已知四边形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。

8、已知δabc,ac=bc,cd是角平分线,m为cd上一点,am交bc于e,bm交ac于f。求证:δcme≌δcmf,ae=bf。

9、已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求证:ab⊥bc。

10、已知δabc,∠b=60°。ad,ce是角平分线,求证:ae+cd=ac

全等形

1、知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,连接cd,be,m是be中点,求证:am⊥cd。

2、已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。

3、已知∠aob,p为角平分线上一点,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求证:ao+bo=2co。

4、已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中点,ad⊥bm于d,延长ad交bc于e,连接em,求证:∠amb=∠emc。

5、已知δabc,ad是角平分线,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求证:ad⊥ef。

6、已知δabc,∠b=90°,ad是角平分线,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求证:df=dc。

7、已知δabc,∠a与∠c的外角平分线交于p,连接pb,求证:pb平分∠b。

8、已知δabc,到三边ab,bc,ca的距离相等的点有几个?

9、已知四边形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e为cd中点,连接ae,ae平分∠bad,求证:ad+bc=ab。

10、已知δabc,ad是角平分线,be⊥ad于e,过e作ac的平行线,交ab于f,求证:∠fbe=∠feb。

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